Monte Carlo analyse in projecten

Onzekerheid in kosten planning en levensduurkeuzes onderzoeken

Een project is geraamd op drie miljoen euro. De planning laat zien dat het werk vóór de zomer klaar kan zijn. Toch zijn hoeveelheden nog onzeker, is de ondergrond niet overal onderzocht en hangt de uitvoeringsstart af van een besluit van een andere partij. Hoeveel betekenis hebben dat ene bedrag en die ene einddatum dan?

Een Monte Carlo-analyse helpt om de gevolgen van zulke onzekerheden gezamenlijk te onderzoeken. In plaats van één uitkomst bereken je veel mogelijke uitkomsten. Zo wordt zichtbaar hoe vaak het project binnen een bepaald budget of vóór een bepaalde datum eindigt, onder de aannames van het model.

Bij een Monte Carlo-analyse reken je een model herhaaldelijk door met verschillende, willekeurig getrokken waarden voor onzekere invoer. Je gebruikt de verzamelde uitkomsten om bandbreedten, overschrijdingskansen en de invloed van onzekerheden te onderzoeken.

De methode kan worden toegepast op projectkosten, planning en levenscycluskosten. Zij ondersteunt het gesprek over keuzes, benodigde maatregelen en beschikbare ruimte. De kwaliteit hangt af van de projectkennis, gegevens en aannames die in het model zijn verwerkt.

Vanuit onze kennis en ervaring met project- en contractmanagement, assetmanagement, beheer en onderhoud kijkt Protitec daarbij naar de inhoud achter de getallen. Welke onzekerheid is bepalend? Welke informatie ontbreekt? En wat betekent de uitkomst voor de prestaties en waarde die een project gedurende de levensduur moet leveren?

Alle voorbeelden in dit artikel zijn fictief. De twee cijfermatige voorbeelden zijn daadwerkelijk gesimuleerd, maar hun invoer is uitsluitend voor deze uitleg gekozen. Het zijn geen ramingen of technische kengetallen voor werkelijke projecten.

Het model herhaaldelijk doorrekenen

Een gewone berekening gebruikt bijvoorbeeld één hoeveelheid, één eenheidsprijs en één bedrag voor een herstelmaatregel. Een Monte Carlo-model kan daarvoor bandbreedten en kansen gebruiken.

Per simulatie gebeurt in hoofdlijnen het volgende:

• Voor iedere onzekere invoer wordt een waarde getrokken volgens de gekozen kansverdeling.
• Afzonderlijke risicogebeurtenissen treden in die simulatie wel of niet op volgens hun gemodelleerde kans.
• Het model berekent de totale kosten, einddatum of andere onderzochte uitkomst.
• Dit wordt veelvuldig herhaald, waarna de uitkomsten worden geanalyseerd.

Het Joint Research Centre van de Europese Commissie beschrijft Monte Carlo als herhaalde modelberekeningen met willekeurig geselecteerde invoer. Daarmee kunnen onzekerheid in uitkomsten en bijdragen van invoerfactoren worden onderzocht. [1]

De computer ontdekt daarbij niet vanzelf ontbrekende risico’s. Een onzekerheid die niet in het model zit, wordt niet alsnog zichtbaar doordat je meer simulaties uitvoert. Ook een verkeerde planning of onjuiste kostensamenhang blijft doorwerken in iedere berekening.

Begin met de beslissing die je wilt ondersteunen

Maak eerst duidelijk waarvoor de analyse wordt uitgevoerd. Bijvoorbeeld:

• Hoe verhoudt het beschikbare budget zich tot de verwachte kostenverdeling?
• Hoe haalbaar is de gewenste uitvoeringsdatum?
• Welke onzekerheid moet vóór aanbesteding worden onderzocht?
• Hoe gevoelig is de keuze tussen brugrenovatie en vervanging voor levensduur en onderhoud?
• Welke maatregel verkleint de kans op uitloop van een wegafsluiting of vaarwegstremming?

De beslisvraag bepaalt wat je modelleert. Voor een gemeentelijk kredietbesluit kan het totale kostenbeeld nodig zijn. Voor de keuze van een uitvoeringsmethode zijn verschillen tussen varianten en effecten op de omgeving belangrijk. Voor een onderhoudsstrategie moet de beschouwingsperiode aansluiten op het toekomstige gebruik.

Spreek vooraf ook af welke scope, prijsbasis, planning en beheersmaatregelen als uitgangspunt gelden. Een berekening met nog niet uitgevoerde maatregelen is een voorwaardelijk scenario. Presenteer haar niet als de actuele zekerheid van het project.

Spreiding is iets anders dan een afzonderlijk risico

Een raming kent verschillende vormen van onzekerheid. Houd deze herkenbaar uit elkaar:

Voorkom dat één onzekerheid meerdere keren wordt meegenomen. Als extra grondvervanging al in de hoeveelheidsbandbreedte zit, mag dezelfde volledige ingreep niet nogmaals als los risico worden toegevoegd. Dat geldt ook voor algemene opslagen en risicoreserveringen in de basisraming.

Een ongunstige toestand die al vaststaat, is geen gebeurtenis meer die je met een kans van bijvoorbeeld 30% laat optreden. Wel kunnen de gevolgen en de aanpak daarvan nog onzeker zijn.

Kansverdelingen onderbouwen

Een verdeling beschrijft welke waarden in het model mogelijk zijn en hoe waarschijnlijk zij relatief worden geacht. Baseer die keuze op gegevens, vergelijkbare situaties en deskundige beoordeling.

Een driehoeksverdeling gebruikt een minimum, een meest waarschijnlijke waarde en een maximum. Zij is begrijpelijk en praktisch, maar niet vanzelf juist voor iedere invoer. Een normale verdeling kan ongeschikt zijn voor kosten die niet negatief kunnen worden. En een symmetrische verdeling past niet bij een invoer met vooral opwaartse onzekerheid.

Vraag bij een genoemde onder- en bovengrens door. Bedoelt iemand een echte modelgrens, of een waarde die waarschijnlijk niet wordt overschreden? Een driehoeksverdeling geeft geen trekkingen buiten haar grenzen. Als die grenzen te krap zijn gekozen, onderschat het model mogelijke uitschieters.

Controleer ook hoe de gebruikte ramingssystematiek de ingevoerde grenzen definieert. Een laagste en hoogste schatting kunnen daar een andere betekenis hebben dan de harde grenzen van een gewone driehoeksverdeling. De instellingen moeten daarop aansluiten. [2]

Leg per belangrijke invoer vast:

• De bron, datum en toepasselijke omstandigheden.
• De betekenis van de waarden en de kansperiode.
• Welke onzekerheid de verdeling wel en niet bevat.
• De deskundigen die haar hebben beoordeeld.
• De reden voor de gekozen verdeling en eventuele samenhang.

De GAO Cost Estimating and Assessment Guide behandelt onzekerheidsanalyse, kansverdelingen en onderbouwing als onderdelen van een betrouwbare kostenraming. Het is een internationale praktijkbron; de Amerikaanse procedurele eisen zijn geen Nederlandse projectverplichtingen. [3]

Samenhang bepaalt mede de uitkomst

Niet alle onzekere invoer staat los van elkaar. Een lage productiviteit kan de arbeidskosten én de uitvoeringsduur verhogen. Een langere uitvoering kan vervolgens extra kosten voor bouwplaatsvoorzieningen veroorzaken.

Modelleer die oorzaak waar mogelijk één keer en laat haar gevolgen doorwerken. Trek niet onafhankelijk een gunstige uitvoeringsduur en ongunstige tijdgebonden kosten als beide uit dezelfde productiviteit voortkomen.

Ook verschillende kostenposten kunnen samen veranderen. Als meerdere onderdelen door dezelfde prijsontwikkeling worden beïnvloed, kan onafhankelijk trekken de spreiding van het totaal te klein maken. Andersom bestaan situaties waarin effecten elkaar gedeeltelijk opheffen. Onderbouw de relatie; een willekeurig gekozen correlatiepercentage is geen oplossing voor ontbrekende kennis.

De GAO-richtlijn besteedt expliciet aandacht aan afhankelijkheden en correlatie tussen kostenonderdelen. [3]

De betekenis van P50 P80 en P90

Een percentiel geeft aan welk deel van de gesimuleerde uitkomsten onder of op een bepaalde waarde ligt.

P50 is de mediaan en niet automatisch het gemiddelde of de meest waarschijnlijke afzonderlijke uitkomst. Bij een scheve verdeling kunnen die waarden uiteenlopen.

Zeg daarom liever: ‘Binnen het gebruikte model blijft circa 80% van de berekende kostenuitkomsten onder dit bedrag.’ De formulering ‘het budget is voor 80% gegarandeerd’ gaat verder dan de analyse kan onderbouwen.

P80 is geen universele norm voor ieder project. Het gekozen niveau volgt uit de toepasselijke afspraken en besluitvorming. CROW beschrijft probabilistische simulatie binnen SSK-2018, maar verplicht die niet voor iedere raming. Die systematiek beschrijft onder meer een standaardbandbreedte tussen P15 en P85. De P80-niveaus in de voorbeelden hieronder zijn illustratief en vervangen de toepasselijke presentatieafspraken niet. [2]

Let ook op gecombineerde doelen. Een P80-budget en een P80-einddatum betekenen niet automatisch dat er 80% kans is om beide tegelijk te halen. Daarvoor moet de gezamenlijke uitkomst worden onderzocht, met de samenhang tussen tijd en geld.

Onzekerheid in een projectraming

Een fictief project bevat een in dit voorbeeld vast deel van € 2.000.000 en een onzeker werkpakket. Daarnaast kan één aanvullende gebeurtenis optreden.

Per simulatie worden het vaste deel, het getrokken werkpakket en de eventuele aanvullende kosten opgeteld. Alle bedragen hebben dezelfde scope en prijsbasis. Er is geen aanvullende risico-opslag toegevoegd.

We hebben 100.000 simulaties uitgevoerd. Afgerond op € 10.000 ontstaat:

Bij een budget van € 3.300.000 blijft in deze simulatie ongeveer 80% van de uitkomsten binnen budget. De kans op overschrijding is dus niet verdwenen.

Het vaste deel plus de meest waarschijnlijke waarde van het werkpakket bedraagt € 3.000.000. Dat is een andere grootheid dan het gemiddelde of P50 van het volledige model. De onzekerheden zijn bovendien niet symmetrisch rond die drie miljoen.

Een mogelijke vervolgactie is onderzoek naar het werkpakket of de aanvullende gebeurtenis. Pas de invoer na een maatregel alleen aan als het verwachte effect aannemelijk is. Meer budget maakt de gebeurtenis niet minder waarschijnlijk; het verandert de financiële ruimte om gevolgen op te vangen.

Voor planning is de logica van het werk bepalend

Een planningssimulatie vraagt een bruikbare netwerkplanning. Activiteiten, afhankelijkheden, kalenders en beperkingen moeten de werkelijke uitvoering voldoende weergeven.

Twee parallelle voorbereidingsactiviteiten van acht en zes weken duren samen niet automatisch veertien weken. Als de uitvoering pas na beide kan beginnen, is de langste tak bepalend. In een simulatie kan telkens een andere tak de einddatum bepalen.

De GAO Schedule Assessment Guide beschrijft hoe per simulatie nieuwe activiteitduren, kritieke paden en mijlpalen worden berekend. Het HWBP beschrijft Monte Carlo ook als onderdeel van probabilistisch plannen volgens de PPI-methodiek. [4] [5]

Voorbeelden van belangrijke invoer zijn:

• Onzekere doorlooptijden van onderzoeken en besluiten.
• Productiviteit en beschikbare uitvoeringscapaciteit.
• Werkvensters, vakanties, weersomstandigheden en ecologische beperkingen.
• Afhankelijkheden van netbeheerders en andere projecten.
• Risicogebeurtenissen die een activiteit vertragen of extra werk toevoegen.

Een gemist werkvenster kan een sprong in de einddatum veroorzaken. Een kleine vertraging wordt dan mogelijk een veel langere wachttijd. Een simpele opslag van 10% op de totale planning maakt dat niet inzichtelijk.

Tijdgebonden kosten kunnen vervolgens aan de gesimuleerde duur worden gekoppeld. Zo wordt zichtbaar dat langer uitvoeren niet alleen een latere einddatum oplevert, maar mogelijk ook hogere kosten. Een los kostenmodel en een los tijdmodel bewijzen nog geen gezamenlijke haalbaarheid.

Brugrenovatie en vervanging onder onzekerheid

Bij assetmanagement en LCC gaat het om de functie en waarde gedurende de tijd. Een Monte Carlo-analyse kan onderzoeken hoe onzekerheid over renovatie, levensduur en onderhoud de kostenvergelijking beïnvloedt.

We vergelijken twee fictieve routes over zestig jaar:

• Route R: nu renoveren en na de resterende gebruiksduur vervangen.
• Route V: direct vervangen door een nieuwe brug.

Beide routes worden uitsluitend als alternatief beschouwd als zij de noodzakelijke prestaties kunnen leveren. Constructieve geschiktheid moet inhoudelijk worden onderbouwd; de simulatie bewijst haar niet.

Invoer van het vereenvoudigde model

Alle vijf invoeren hebben een driehoeksverdeling en worden onderling onafhankelijk getrokken. Dat is een bewuste vereenvoudiging: in werkelijkheid kunnen bijvoorbeeld renovatiekosten en levensduurverlenging samenhangen.

Per simulatie gebruiken beide routes dezelfde getrokken vervangingskosten en dezelfde jaarlijkse kosten van een nieuwe brug. Dat maakt de vergelijking onderling consistent. De vervangingskosten blijven binnen die simulatie in vast prijspeil gelijk, ook als de vervanging pas later plaatsvindt.

De horizon is zestig jaar, de illustratieve reële discontovoet 3%. Jaarlijkse kosten vallen aan het jaareinde; bij route R vindt vervanging aan het einde van de getrokken gebruiksduur plaats en begint onderhoud van de nieuwe brug het jaar daarna. De nieuwe brug heeft een aangenomen gebruiksduur van zestig jaar.

Bij route R waarderen we de resterende gebruiksduur van de nieuwe brug in jaar 60 evenredig aan de vervangingskosten. Vindt vervanging bijvoorbeeld na twintig jaar plaats, dan is de nieuwe brug aan het einde van de horizon veertig jaar oud en resteert volgens de aanname nog twintig jaar gebruik. De rekenkundige restwaarde is in dat geval een derde van de getrokken vervangingskosten. Deze waarde wordt contant gemaakt. Bij route V is de restwaarde nul. Het gaat om een vereenvoudigde waardering van resterend gebruik, geen gegarandeerde opbrengst.

Alle bedragen zijn exclusief btw en in hetzelfde vaste prijspeil. Grote onderhoudspieken, verdere prijsontwikkeling en afzonderlijke eindkosten zijn in dit vereenvoudigde voorbeeld niet gemodelleerd. Bij een echte brug moeten zij passend worden onderzocht en verwerkt.

Uitkomsten van honderdduizend simulaties

De contante bedragen in de volgende tabel zijn afgerond op € 10.000.

Binnen dit model valt direct vervangen doorgaans goedkoper uit. Maar het verschil tussen twee P80-bedragen vertelt niet hoe vaak dat het geval is. Die bedragen kunnen uit verschillende simulaties en omstandigheden komen.

Vergelijk daarom per simulatie de kosten van R met die van V. In deze berekening is route R in ongeveer 11% van de simulaties goedkoper en route V in ongeveer 89%. Dat is een modeluitkomst, geen algemene kans dat renovatie van een werkelijke brug ongunstig is.

De vervolgvraag is inhoudelijk: hoe goed is de resterende gebruiksduur na renovatie onderbouwd? Veranderen de resultaten als renovatiekosten en levensduur samenhangen? Welke inspectie of beoordeling kan die onzekerheid verkleinen? En bieden beide routes daadwerkelijk dezelfde benodigde functie en waarde?

Omgevingshinder moet herkenbaar worden onderzocht

Een budgetuitkomst vertelt nog niet hoeveel hinder bewoners, weggebruikers of scheepvaart ondervinden. Maak daarvoor aparte uitkomsten zichtbaar en verbind die waar nodig aan dezelfde gebeurtenissen.

Een onverwachte constructieve tegenvaller kan bijvoorbeeld tegelijkertijd extra herstelkosten, een langere wegafsluiting en een langere vaarwegstremming veroorzaken. Als het model één keer die gebeurtenis trekt en de gevolgen samen laat doorwerken, blijft die relatie herkenbaar.

Onderzoek per route:

Een P80 van de totale projectduur is niet automatisch de P80 van de wegafsluiting: voorbereiding kan uitlopen terwijl de afsluitingsduur gelijk blijft. Modelleer de betreffende uitvoeringsfase en werkvensters dus afzonderlijk.

Bij renovatie gevolgd door latere vervanging horen de effecten van beide ingrepen bij de levensduurafweging. Leg toekomstige verkeers- en gebruiksscenario’s vast. Een langere afsluiting kan bij weinig verkeer minder hinder veroorzaken dan een kortere afsluiting op een druk moment.

Hinderbeperkende voorzieningen zijn kostenposten. Resterend reistijdverlies of andere maatschappelijke gevolgen kunnen afzonderlijk worden gekwantificeerd en eventueel volgens een passende methode gewaardeerd. Tel dezelfde gevolgen niet dubbel. De monetaire bruguitkomsten hierboven bevatten geen afzonderlijke waardering van maatschappelijke hinder.

De uitkomst vertalen naar een besluit

Laat niet alleen een percentieltabel zien. Onderzoek welke invoeren de spreiding en de keuze het sterkst beïnvloeden. Een gevoeligheidsanalyse kan richting geven aan aanvullend onderzoek of maatregelen. Een statistische samenhang is daarbij niet automatisch bewijs van een oorzakelijk verband. [1]

Vergelijk vervolgens scenario’s op dezelfde basis: met en zonder een onderbouwde maatregel, bij een ander gebruik of met een alternatieve uitvoeringsmethode. Houd kosten, prestaties en hinder herkenbaar bij elkaar.

Leg bij het besluit vast:

• Welke vraag de analyse beantwoordt en welke doelen buiten het model blijven.
• Welke scope, gegevens, verdelingen en afhankelijkheden zijn gebruikt.
• Welke beheersmaatregelen zijn verondersteld en of die al zijn uitgevoerd.
• Welke uitkomsten en gevoeligheden bepalend zijn.
• Welk budget, welke datum of welke variant wordt gekozen en waarom.
• Wanneer nieuwe informatie tot een actualisatie of heroverweging leidt.

Een P80-budget is een bestuurlijke of organisatorische keuze over de beschikbare ruimte, geen automatische contractuele aanspraak voor een aannemer. Evenmin verandert een P80-einddatum zonder nadere afspraak de overeengekomen opleverdatum. Contractuele verplichtingen en formele besluitvorming moeten afzonderlijk worden geregeld.

De juiste diepgang voor de analyse

De methode is vooral nuttig als meerdere relevante onzekerheden samenkomen en de uitkomst invloed kan hebben op een besluit. Bijvoorbeeld een groot budgetbesluit, een kritieke mijlpaal of een levensduurkeuze met beperkte verschillen tussen varianten.

Begin eenvoudiger als het model nog niet duidelijk is. Ontbreken essentiële gegevens of zijn de alternatieven nog onvoldoende uitgewerkt, dan kan een scenarioanalyse met herkenbare bandbreedten informatiever zijn. Een simulatie hoeft niet te wachten tot alles bekend is, maar moet wel zichtbaar maken waarop zij berust.

Controleer ook de stabiliteit van de rekenuitkomst. Meer trekkingen kunnen toevallige schommelingen door het simuleren verkleinen. Zij verbeteren geen onjuiste invoer. Test of relevante percentielen voldoende stabiel blijven en onderzoek vooral de belangrijke modelaannames. CROW noemt veelvuldige trekkingen als praktische uitwerking, niet als bewijs dat iedere raming daardoor inhoudelijk betrouwbaar is. [2]

De EPA-richtlijn benadrukt het belang van geloofwaardige aannames en ondersteunende gegevens bij probabilistische analyses. Die algemene kwaliteitsgedachte is bruikbaar; de milieugezondheidskundige toepassing van de bron is een andere context dan een bouwproject. [6]

De verbinding met RISMAN en assetmanagement

RISMAN helpt om risico’s te beschrijven, oorzaken en gevolgen te begrijpen en maatregelen te organiseren. Monte Carlo kan de gezamenlijke kwantitatieve gevolgen onderzoeken. Een risicodossier met alleen scores van 1 tot 5 kan daarvoor niet zonder verdere uitwerking worden gebruikt: zulke scores zijn geen kansverdelingen of eurobedragen.

Assetmanagement voegt de vraag toe welke waarde gedurende de levensduur nodig is. LCC brengt de bijbehorende kostenreeksen in beeld. Monte Carlo kan vervolgens laten zien hoe onzekerheden die kosten en de vergelijking tussen alternatieven beïnvloeden.

Protitec verbindt die perspectieven met project- en contractmanagement en de praktijk van beheer en onderhoud. Wij denken mee over de gegevens en aannames achter een keuze en over de vertaling naar onderzoek, eisen, maatregelen, planning en overdracht.

Een goede analyse eindigt daarmee niet bij een grafiek of één percentage. Zij maakt duidelijk welke keuze onder welke aannames verdedigbaar is, waar onzekerheid overblijft en wat partijen moeten organiseren om de gewenste waarde te realiseren.

Meer informatie en contact: neem contact op met Protitec.

Bronnen en verantwoording

Peildatum: 22 oktober 2026. De voorbeelden, figuur en praktische aanbevelingen zijn uitwerkingen van Protitec. Alle bedragen, kansverdelingen, gebruiksduren en kansen in de voorbeelden zijn fictief. De voorbeelden illustreren de algemene methode en zijn geen volledige SSK-ramingen of ramingen van werkelijke projecten.

Beide voorbeelden zijn voor dit artikel opnieuw doorgerekend met 100.000 simulaties. De in de tabellen opgenomen bedragen zijn afgerond op € 10.000. In het projectvoorbeeld blijft 80,217% van de uitkomsten op of onder € 3.300.000. In de brugcasus is route R in 11,182% van de simulaties goedkoper dan route V.

Reproduceerbaarheid: NumPy 2.3.5 met default_rng en startwaarden 22102026 voor de projectraming en 22102027 voor de brugcasus. Per invoer is achtereenvolgens een reeks van 100.000 trekkingen gemaakt, in de volgorde van de invoertabellen. Het optreden van de projectgebeurtenis is bepaald met uniforme trekkingen kleiner dan 0,30. De gebruiksduur na renovatie is afgerond met np.rint; percentielen zijn bepaald met de standaard lineaire methode van np.quantile. Andere trekkingen kunnen licht afwijkende afgeronde resultaten geven.

De GAO-bronnen zijn internationale praktijkbronnen. De EPA-bron behandelt milieugezondheidskundige risicoanalyses. Specifieke buitenlandse en HWBP-procedureafspraken zijn geen algemene voorschriften voor Nederlandse bouwprojecten. Controleer welke eisen en rekenafspraken bij de concrete opdracht gelden.